Ejercicos resueltos sobre productos notables

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1

Desarrollar el siguiente binomio al cubo: (4x – 6)³.

Solución

Recordando que un binomio al cubo es igual al primer término elevado al cubo, menos el triple del cuadrado del primer término por el segundo; más el triple del primer término, por el segundo al cuadrado, menos el cubo del segundo término.

(4x – 6)³ = (4x)³ – 3(4x)²(6) + 3 (4x) _* (6)² – (6)²

(4x – 6)³ = 64x³ – 3(16x²) (6) + 3 (4x)_* (36) – 36

(4x – 6)³ = 64x³ – 288x² + 432x – 36.

Ejercicio 2

Desarrollar el siguiente binomio: (x + 3)(x+8).

Solución

Se tiene un binomio donde existe un término común, que es x y el segundo término es positivo. Para desarrollarlo solo se tiene que elevar al cuadrado el término común, más la suma de los términos que no son comunes (3 y 8) y luego multiplicarlos por el término común, más la suma de la multiplicación de los términos que no son comunes.

(x + 3)(x + 8) = x² + (3 + 8)x + (3_*8)

(x + 3)(x + 8) = x² + 11x + 24.

Ejemplo 3

(x + 5)² = x² + 2 (x * 5) + 5²

(x + 5)² = x² + 2 (5x) + 25

(x + 5)² = x² + 10x+ 25.

Ejemplo 4

(4a + 2b) = (4a)² + 2 (4a _* 2b) + (2b)²

(4a + 2b) = 8a² + 2 (8ab) + 4b²

(4a + 2b) = 8a² + 16 ab + 4b².