Ejercicios resueltos sobre la ley de los exponentes

EJERCICIOS RESUELTOS

Ejercicio 1

Calcular la potencia dos elevado a cinco:

Solución

La base es 2 y el exponente es 5.

Aplicamos la definición de potencia, es decir, multiplicamos la base por sí misma tantas veces como indica el exponente:

Ejercicio 2

Calcular la potencia de exponente menos tres y cuya base la potencia potencia dos elevado a dos:

Solución

Tenemos la potencia de una potencia. Por tanto, multiplicamos ambos exponentes y mantenemos la base. No olvidemos el signo negativo del exponente:

Hemos escrito la potencia como una fracción para eliminar el signo negativo del exponente.

Ejercicio 5

Calcular las siguientes operaciones entre potencias con bases distintas:

Solución

Tenemos un producto de potencias en el numerador, pero no podemos calcularlo directamente porque las bases son distintas (2 y 3). En el denominador tenemos una potencia de base 6, pero podemos escribir 6 como 3·2:

Al escribir la base del denominador como un producto, tenemos las mismas bases que en el numerador y podemos aplicar las reglas.

Nota: realmente, podemos calcular cada potencia y, después, multiplicar y dividir. Pero nos interesa aprender a aplicar las propiedades para poder simplificar las expresiones en las que haya parámetros.