4. Fracciones algebraicas

4.0 FRACCIONES ALGEBRAIAS

Entre las propiedades de las fracciones algebraicas tenemos que; si se divide o se multiplica el denominador y el numerador por una misma cantidad diferente a cero, la fracción no se altera.

La simplificación de una fracción algebraica, como en una fracción numérica, busca transformarla en una fracción irreductible, y aunque también requiere una división por un factor común, es indispensable factorizar los polinomios que componen al numerador y al denominador.

Las fracciones algebraicas se pueden clasificar de la siguiente manera, equivalentes, simples, propias, impropias, compuestas, de numerador o denominador nulo.

Las fracciones algebraicas equivalentes son las que al ser divididas por un mismo polinomio distinto de cero resultan en una fracción algebraica equivalente a la dada. Por ejemplo:

Son fracciones equivalentes, y las representamos;

Verificamos; P(x) – S(x) = Q(x) – R(x), entonces,

Deducimos que son equivalentes porque;

(x + 2) . (x – 2) = x² – 4

Las fracciones algebraicas simples son aquellas en las que ambas partes, numerador y denominador son expresiones racionales enteras. Por ejemplo:

Las fracciones propias son fracciones simples en las que el grado del numerador es menor el  grado del denominador. Las fracciones algebraicas que cumplen con esta característica de forma contraria; es decir, que el grado del numerador es igual o mayor que el grado del denominador son llamadas impropias, y permiten ser expresadas como la suma de un polinomio y una fracción.