2. Polinomios

2.0 POLINOMIOS

Vamos a ver cómo multiplicar polinomios, por ejemplo, multiplicar los polinomios 3x+13x+1 y 2−x22−x2:

(3x+1)⋅(2−x2)=(3x+1)⋅(2−x2)=

=−3x3−x2+6x+2=−3x3−x2+6x+2

Después, hablaremos sobre la relación que hay entre el grado del polinomio del resultado con el grado de los polinomios del producto. También, calcularemos las fórmulas de algunos productos notables, como el cuadrado y el cubo de un binomio. Para terminar, resolveremos 10 problemas de productos de polinomios.

Nota: la parte literal de los monomios con los que trabajaremos tienen sólo potencias de xx.

2.1 MONOMIOS Y PILINOMIOS

Recordatorio de los conceptos de monomio, binomio, trinomio y polinomio.

Un monomio es el producto de un número real (un número positivo, negativo o cero) por una o varias variables literales.

Un ejemplo de monomio es −5x2−5x2, que también podemos escribir como −5⋅x2−5⋅x2 ó −5⋅x⋅x−5⋅x⋅x.

El número del monomio (con signo) se denomina coeficiente del monomio. El resto del monomio (variables literales, es decir, las letras) se denomina parte literal del monomio.

En el monomio −5x2−5x2, el coeficiente es −5−5 y la parte literal es x2x2.

• Un monomio puede no tener parte literal. Por ejemplo, el monomio 44 no tiene parte literal. En este caso, puede considerarse que la parte literal tiene exponente nulo: 4=4x04=4x0.
• Un monomio puede no tener coeficiente, por ejemplo, x2x2. En realidad, esto ocurre cuando el coeficiente es 1: x2=1⋅x2x2=1⋅x2.

Un binomio es una expresión algebraica constituida por dos monomios. Por ejemplo, 3x−x23x−x2.

Un trinomio está constituido por tres monomios. Por ejemplo, 2x−3x2+x32x−3x2+x3.

Un polinomio está constituido por varios monomios. Por ejemplo, x2−x5−xx2−x5−x.

Recordad que dos monomios sólo se pueden sumar (o restar) cuando tienen la misma parte literal.